(۲-۲۷)
بنابراین، بازکردن f توسط h، ساییدگی f توسط h و سپس انبساط نتیجه توسط h است.

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

به‌طور مشابه، بستن مجموعه f توسط عنصر سازنده h به‌صورت زیر تعریف می‌گردد:
(۲-۲۸)
که می‌گوید : بستن f توسط h، برابر با انبساط f توسط hو سپس ساییدگی نتیجه توسط h است. از عملگرهای مورفولوژیکال برای بهبود نتایج بخش‌بندی استفاده می‌کنیم.
فصل سوم
پیاده‌سازی و نتایج
۳-۱-مقدمه
مطالعه تصاویر دندان‌پزشکی می ­تواند به‌عنوان اصلی‌ترین روش برای تشخیص بیماری، طرح درمان و ارزیابی روند درمان توسط دندان‌پزشک‌ به‌شمار آید. این تصاویر توسط دستگاه‌های رادیولوژی دندان تهیه می­شوند. هدف از انجام این پایان‌نامه بخش‌بندی صحیح تصاویر دیجیتال دندان‌پزشکی است طوری‌که هر یک از اجزای دندان به‌‌خوبی مشخص شود.
۳-۲-تصاویر رادیوگرافی
رادیوگرافی معمولی، یک تصویر دوبعدی از یک جسم سه‌بعدی می‌باشد. در چنین تصویری حجم کلی بافت بین منبع اشعه X و فیلم یا گیرنده دیجیتال به‌صورت تصویر دو‌بعدی تصویر می‌شود. ظهور تصویر‌برداری دیجیتال تحولی در رادیولوژی ایجاد کرده‌است. این تحول نتیجه تغییر تکنولوژی در روند‌های به‌دست آوردن تصویر و ایجاد سیستم‌های ارتباطی کامپیوتری برای بازیابی و انتقال تصویر می‌باشد.
از آنجایی که کیفیت تصاویر دیجیتال به‌مراتب بهتر از آنالوگ بوده و امکان آرشیو نمودن و انتقال تصاویر از مرکز رادیولوژی به سایر مراکز درمانی در سراسر جهان حتی به‌صورت همزمان فراهم است و نیز امکان به‌کارگیری کامپیوتر در امور تشخیصی با بهره گرفتن از این روش فراهم شده امروزه تصویربرداری دیجیتال مقرون به صرفه و کارآمدتر از همتای آنالوگ خود به‌نظر می‌رسد.
تصویرOPG ، تصویر x-ray از فک و کل دندان‌ها است. این نوع تصویر یک نمای کلی از موقعیت دندان‌ها و استخوان‌های فک را در اختیار پزشک قرار می‌دهد. تعداد کل دندان‌ها، وضعیت ریشه‌ها، وضعیت استخوان‌های دو فک، وجود کیست یا هر ضایعه دیگری در فک، دندان‌های نهفته، دندان‌های اضافی، محل و شکل شکستگی فک، وجود پوسیدگی‌های بزرگ، وضعیت مفصل گیج‌گاهی فکی اطلاعاتی هستند که از این نمونه تصاویر به‌دست می‌آیند. که نمونه ای از این تصویر در شکل (۳-۱) قابل مشاهده است.
در این پایان‌نامه از یک بانک تصاویر ^[۶۷]OPG دیجیتال تهیه شده از مرکز رادیولوژی کسری استفاده شده‌است که نمایی از آن در شکل (۳-۱) قابل مشاهده است. مزیت استفاده از تصاویر OPG این است که به‌صورت دیجیتال هستند و نیازی به اسکن تصاویر نیست. این امر باعث می‌شود کیفیت تصاویر OPG از تصاویر آنالوگ اسکن شده بهتر باشند. اسکن کردن تصاویر آنالوگ از کیفیت این تصاویر می‌کاهد. تصاویر مربوط به ۳۰ بیمار است که در مرکز رادیولوژی کسری در بازه زمانی یک ماه تهیه شده‌است. تصاویر مربوط به بیماران زن و مرد در سنین مختلف است. در این‌جا از این تصاویر به‌عنوان بانک تصویر برای بخش‌بندی دندان‌ها استفاده شده‌است.
تصاویر با فرمت bmp ذخیره شده‌اند و عملیات بر روی هر دندان به‌طور مجزا اعمال شده‌است. تصویر دندان مورد نظر برای بخش‌بندی، از تصویر اصلی جدا شده‌است. اندازه هر تصویر ۱۶۷۲۹۰ پیکسل با وضوح pixels/inch 300 انتخاب شده‌است.
شکل (۳-۱)بانک اطلاعاتی تصاویر OPG دندانی
۳-۳-کاهش نویز
کنتراست پایین و نویزی بودن تصاویر دیجیتال رادیولوژی در بعضی از مناطق بخش‌بندی را دچار مشکل می‌کند، بنابراین باید روش‌های پیش‌پردازش مثل حذف نویز بر روی تصویر اعمال شود. کاهش نویز باعث بهبود عملیات بخش‌بندی تصاویر در مراحل بعد می‌شود.
یکی از فیلترهایی که به‌شکل گسترده‌ای برای حذف نویز استفاده می‌شود فیلتر وینر است. این فیلتر به‌نام کم‌ترین متوسط مربعات خطا هم معروف است. در این پایان‌نامه برای کاهش نویز تصاویر از فیلتر وینر استفاده شده که در بخش قبل توضیح داده شد. نمونه‌ای از نتایج به‌دست آمده از اعمال این فیلتر در شکل(۳-۲) آمده است.
الف
ب
شکل(۳-۲) الف) تصویر اصلی ب) تصویر بعد از اعمال فیلتر حذف نویز وینر
۳-۴- بخش‌بندی با بهره گرفتن از تبدیل موجک و الگوریتم EM
الگوریتم پیاده‌سازی شده ابتدایی الگوریتمی است که با بهره گرفتن از ضریب تقریبی مرحله ۲ تبدیل موجک و الگوریتم EM تصاویر را بخش‌بندی می‌کند. جزئیات این الگوریتم به‌همراه بلاک دیاگرام آن در ادامه شرح داده می‌شود.
همه پیاده‌سازی‌ها در نرم‌افزار متلب انجام شده‌اند. تبدیل موجک گسسته برای تصاویر دو‌بعدی پیاده‌سازی شده تا از ضرایب آن در مراحل بخش‌بندی استفاده شود. هم‌چنین الگوریتم‌های K-means و الگوریتم EM برای انجام مراحل بخش‌بندی پیاده‌سازی شده‌اند.
برای تبدیلات موجک در حالت دوبعدی، به یک تابع مقیاس‌بندی دوبعدی مانند و سه موجک دوبعدی و و مورد نیاز است که هرکدام، حاصل‌ضرب دو تابع یک بعدی‌اند با توجه به توابع موجک و مقیاس‌بندی دوبعدی، بسط DWT یک بعدی به دوبعدی، آسان است.
با کمی دقت می‌توان دید که هر ستون یا هر سطر از یک تصویر را می‌توان به‌عنوان یک سیگنال یک بعدی تصور نمود که مقادیر دامنه آن، میزان نقاط (پیکسل‌های) موجود در آن ستون یا سطر خاص را نشان می‌دهد. با این ایده می‌توان تبدیل موجک را بر روی هر سطر و یا ستون از تصویر، به‌طور جداگانه اعمال کرد. در حقیقت نحوه پیاده‌سازی تبدیل موجک دو بعدی نیز به‌همین صورت است. به‌عبارت دیگر، به‌منظور اعمال تبدیل موجک دو بعدی به تصویر ابتدا تبدیل موجک یک بعدی به سطرها اعمال می‌شود و سپس ستون‌ها با نرخ ۲، نمونه‌سازی می‌شوند تا فقط نمونه‌های واقع در محل‌های زوج باقی بمانند. و در آخر سطرها با نرخ ۲، نمونه‌سازی می‌شوند. بدین ترتیب، ۴ زیرباند مختلف به‌عنوان ضرایب تبدیل موجک تصویر به‌دست می‌آید.
اولین زیرباند از ضرایب تبدیل موجک مربوط به ضرایب تقریب است که از لحاظ مقدار و شکل ظاهری، مشابه با تصویر اولیه است. جدا از زیر باند تقریب، سه زیرباند جزئیات هم خواهیم داشت که یکی از آنها مربوط به جزئیات افقی موجود در تصویر، جزییات عمودی موجود در تصویر و آخرین زیرباند مربوط به سایر جزییات موجود در تصویر است که به‌آن جزییات قطری نیز گفته می‌شود.
در الگوریتم پیاده‌سازی شده، بخش‌بندی بر روی ضریب تقریب مرحله ۲ تبدیل موجک انجام شده‌است. بنابراین ضریب تقریب موجک تصویر را در مرحله ۲ جدا می‌کنیم. تصویر به‌دست آمده را برای بخش‌بندی اولیه به‌عنوان ورودی به الگوریتم K-means ارسال می‌کنیم. مراحل بخش‌بندی به‌این صورت است که ابتدا با بهره گرفتن از الگوریتم K-means برای تخمین اولیه پارامتر‌های الگوریتم EM استفاده شده و بخش‌بندی اصلی با الگوریتم EM انجام شده‌است. بلاک دیاگرام مربوط به الگوریتم در شکل(۳-۲) نشان داده شده‌است.
شکل (۳-۳) بلاک دیاگرام الگوریتم بخش‌بندی توسط تبدیل موجک و الگوریتم EM
شکل (۳-۴) نمونه‌ای از نتایج به‌دست‌آمده از الگوریتم پیاده‌سازی شده توسط الگوریتم ارائه شده در شکل (۳-۳)
۳-۵-بخش‌بندی تصاویر دندانی با بهره گرفتن از تبدیل موجک و الگوریتم EM
تصاویر دندانی تصاویر مهمی هستند که از آنها در تشخیص بیماری‌های دهانی و دندانی استفاده می‌شود. با توجه به دیجیتال شدن این تصاویر برای بخش‌بندی این تصاویر و استفاده از اطلاعات آن در علم پزشکی تلاش کمی شده‌است. نتایج تلاش‌های انجام شده برای بخش‌بندی تصاویر دندانی در فصل اول نشان داده شد. همان‌طور که از نتایج به‌دست آمده از روش‌های پیاده‌سازی شده مشخص است، بیشتر تلاش‌ها در جهت جدا‌سازی دندان‌ها از سایر دندان‌ها و دیگر قسمت‌های تصویر است. باید در نظر داشت که تصویر دندان جدا شده حاوی اطلاعات مفیدی است که می‌تواند در تشخیص مشکلات دندان به پزشک کمک کند. با بخش‌بندی یک دندان می‌توان اطلاعاتی در مورد پوسیدگی دندان، مینای دندان و پالپ به‌دست آورد. این اطلاعات می‌تواند در تشخیص خودکار بیماری‌های دندانی بسیار مفید باشد. در اینجا سعی شده‌است روشی جدید برای بخش‌بندی این تصاویر با دقت بالا ارائه شود. یک تصویر دندان از چند بخش تشکیل شده است، تصویر پس‌زمینه، مینای دندان، پالپ و پوسیدگی دندانی. در یک بخش‌بندی صحیح همه‌ این قسمت‌ها باید مشخص شوند.
هدف اصلی در این پایان‌نامه استفاده از زیرباند‌های ضرایب موجک برای بهبود بخش‌بندی تصاویر دندانی است. هر یک از این زیرباند‌ها حاوی اطلاعات مهمی هستند که می‌توان از آنها در بخش‌بندی تصاویر استفاده کرد. در اغلب کار‌های انجام شده این اطلاعات مهم در بخش‌بندی تصاویر نادیده گرفته شده‌است. ایده اصلی این است که این اطلاعات را به‌شیوه‌ای به‌تصویر اصلی اضافه کرد. زیرباند‌های ضرایب موجک با بهره گرفتن از روش‌های ادغام^[۶۸] به اولین زیرباند از ضرایب تبدیل موجک مربوط به ضرایب تقریب است که از لحاظ مقدار و شکل ظاهری، به تصویر اصلی نزدیک‌تر است اضافه شود. بعد از آن عکس تبدیل موجک انجام می‌شود. در این حالت تصویر به‌دست آمده حاوی اطلاعات بیشتری نسبت به تصویر اصلی است و بخش‌بندی بهتر و دقیق‌تر انجام می‌شود.
پیاده‌سازی اولیه بر مبنای الگوریتم بخش قبل است که بر روی تصاویر دندانی اعمال شده‌است. پس از دو مرحله موجک بر روی تصویر، از ضریب تقریب مرحله دوم برای بخش‌بندی استفاده شده‌است که ضرایب موجک در شکل (۳-۵) نشان داده شده‌است. نتایج الگوریتم پیاده‌سازی شده بر روی تصاویر دندانی در شکل(۳-۶) قابل مشاهده است. در تصویری که بخش‌بندی شده‌است، جزئیات کمی قابل مشاهده است که تصویر به‌درستی بخش‌بندی شده اما بخش‌بندی دقت بالایی ندارد و جزئیات تصویر مثل پوسیدگی دیگر قابل تشخیص نیست.
.
شکل(۳-۵) ضرایب تبدیل موجک در دو مرحله
الف
ب
شکل(۳-۶) الف)تصویر اصلی ب) تصویر بخش‌بندی شده توسط الگوریتم ارائه شده با بهره گرفتن از ضریب تقریب موجک مرحله دو و االگوریتم EM [31]
در همه روش‌های بخش‌بندی که از تبدیل موجک استفاده شده است از ضریب تقریب در مرحله nام استفاده شده‌است. این امر به‌این دلیل است که بعد از چند مرحله تبدیل موجک، جزئیات ریز حذف شده و شی اصلی از تصویر استخراج می‌شود.
در بخش‌بندی تصاویر دندانی نیاز داریم که تصویر با همه جزئیات موجود در آن بخش‌بندی شود. بنابراین نیاز به‌روشی داریم که اطلاعات بیشتری را در بخش‌بندی یک تصویر در اختیار ما قرار دهد، در حالی که ضرایب تقریبی موجک در مرحله nام اطلاعات زیادی از تصویر از بین می‌رود. به‌نحوی باید از اطلاعات موجود در سایر زیرباندها استفاده کنیم تا بخش‌بندی را بهبود بخشیم. برای این کار از ادغام ویژگی‌ها^[۶۹] استفاده شده‌است که در ادامه شرح داده می‌شود.
۳-۶-ادغام ویژگی‌ها در پردازش تصویر
به فرایند ترکیب اطلاعات دو یا چند تصویر از یک صحنه، جهت حصول یک تصویر که دارای اطلاعات بیشتری بوده و برای درک بصری یا پردازش کامپیوتری مناسب‌تر است ادغام گفته می‌شود. معمولا تصاویر مورد ترکیب با بهره گرفتن از حس‌گرهای مختلف گرفته شده و با هم ادغام می‌شوند. تصاویر می‌توانند به سه روش ادغام شوند. ادغام پیکسل‌ها، ادغام ویژگی‌ها، ادغام تصمیم‌گیری شده.
الگوریتم ادغام بر اساس هدف ادغام انتخاب می‌شود. برای بهره برداری کامل از داده‌هایی که از منابع مختلف حاصل می‌شوند، تکنیک‌های مختلف عددی و تحلیلی ادغام تصاویر توسعه یافته‌اند. اصولاً ادغام تصاویر، ترکیب دو یا چند تصویر مختلف برای تشکیل یک تصویر جدید با بهره گرفتن از یک الگوریتم مشخص و معین می‌باشد و هدف از آن آشکار‌سازی اطلاعات نمایان‌شده در تصویر، جهت افزایش قابلیت تفسیر تصاویر و همچنین افزایش دقت داده‌ها می‌باشد.
به‌طور کلی ادغام داده‌ها راحت‌تر و اقتصادی‌تر از طراحی و ساخت یک سنسور پیشرفته است که قدرت تفکیک مکانی و طیفی را با هم داشته باشد، بنابراین استفاده هم‌زمان از اطلاعات مکانی و طیفی بدون استفاده از روش‌های تلفیق داده‌ها، مقدور نمی‌باشد. ایده اصلی در ادغام داده‌ها بر این است که از داده‌هایی که دارای قدرت تفکیک طیفی خوبی هستند و به کمک داده‌هایی که دارای قدرت مکانی بهتری می‌باشند، داده‌هایی تولید شود که دارای مزایای هر دو داده باشند در عمل این اتفاق صددرصد رخ نمی‌دهد و با بهتر نمودن تفکیک مکانی داده‌های چند طیفی درصدی از اطلاعات طیفی از دست می‌روند. البته در این بین کیفیت مکانی تصویر ادغامی نیز در مقایسه با تصویر اصلی دارای کیفیت مکانی پایینی خواهد بود. نتیجه ادغام تصاویر یک تصویر جدید است که برای ماشین و انسان بیشتر قابل درک است. همچنین در کار‌های پردازش تصویر از قبیل بخش‌بندی، استخراج ویژگی و تشخیص شی در تصویر استفاده می‌شود.