که درآن است. با استفاده از بسط تیلور ، حول داریم:
که در حالت کلی
و
.
می توان نشان داد که در فرض صفر برقرار است (Ferguson ۱۹۹۶، صفحه ۱۴۵). برای حجم نمونه زیاد است بنابراین:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

■
فصل چهارم: شبیه سازی، مثال عددی و نتیجه گیری
۴- شبیه سازی، مثال عددی و نتیجه گیری

شبیه سازی
در این قسمت ابتدا روش جعفری و کاظمی (۲۰۱۳) را با روش جدید بهینه شده جعفری و کاظمی که آنرا با نماد MJKL نشان می دهیم، از لحاظ کنترل خطای نوع اول و توان آزمون با یکدیگر مقایسه می کنیم. سپس روش جدید پیشنهادی ارائه شده در فصل ۳ را با روش های ارائه شده توسط لیو وهمکاران (۲۰۱۰)، جعفری و کاظمی (۲۰۱۳)، والد کلاسیک نیری ورائو (۲۰۰۳) و کریشنامورتی و میسوک لی (۲۰۱۴) از لحاظ خطای نوع اول و توان با بهره گرفتن از شبیه سازی با یکدیگر مقایسه می کنیم. لازم به ذکر است که برای روش جعفری و کاظمی (۲۰۱۳) دو حالت موجود را بررسی کرده ایم. اول حالتی که مقدار مشترک ضرایب تغییرات از روش درستنمایی برآورد می شود که این روش را با علامت اختصاری JKL نمایش داده ایم. دوم حالتی که مقدار مشترک ضرایب تغییرات از میانگین وزنی ها برآورد می شود که این روش را با علامت اختصاریJKW نمایش می دهیم. روش های لیو وهمکاران (۲۰۱۰)، نیری ورائو (۲۰۰۳) و کریشنامورتی و میسوک لی (۲۰۱۴) نیز به ترتیب با علائم اختصاری GPT، WT و MLRT نمایش داده می شوند. همچنین روش جدید پیشنهادی نیز با نماد New معرفی می گردد.
در شبیه سازی برای روش جدید پیشنهادی، ناحیه بحرانی با بهره گرفتن از روش بوت استراپ پارامتری بدست آمده است. یعنی توزیع تحت و با بهره گرفتن از نمونه گیری به روش بوت استراپ پارامتری تخمین زده می شود. مراحل کار به صورت زیر است:
فرض کنید برای داده شده باشد. با بهره گرفتن از شبیه سازی مونت کارلو مراحل زیر را انجام می دهیم:
محاسبه که در ۳-۱ معرفی شده است.
محاسبه مقدار مشاهده شده ی آماره در عبارت (۱-۳).
تولید و برای ، که در زیر بخش ۳-۱ معرفی شده اند.
محاسبه براساس عبارت (۲-۳).
تکرار مراحل ۳و۴ (۱۰۰۰۰ مرتبه).
برآورد مونت کارلو برای p- مقدار در عبارت (۳-۳) میانگین تعداد دفعاتی است که بیشتر از می باشد. نسبت تعداد دفعاتی که در مرتبه، – مقدار کمتر از می شود برآورد خطای نوع اول (در صورتی که مقادیر تحت تولید شوند) و یا توان آزمون (در صورتی که مقادیر تحت تولید شوند) خواهد بود.
در روش WT، برای بررسی خطای نوع اول از تقریب توزیع کای دو با درجه آزادی (نیری و رائو، ۲۰۰۳) استفاده شده است. در روش های GPT، JKL و JKW با بهره گرفتن از روش مونت کارلو خطای نوع اول و توان آزمون تخمین زده شده اند (با تکرار). برای جزییات بیشتر در ارتباط با نحوه محاسبه توان و خطای نوع اول آزمون، به لیو وهمکاران (۲۰۱۰)، کاظمی و جعفری (۲۰۱۳) و کریشنامورتی و میسوک لی (۲۰۱۴) مراجعه کنید. نتایج برآورد خطای نوع اول برای جامعه مستقل نرمال برای حجم نمونه و ضرایب تغییرات مختلف در جدول های ۳و۴ ارائه شده اند. در تمامی حالات خطای نوع اول اسمی، ۵% در نظر گرفته شده است. لازم به ذکر است که روش های ارائه شده در این مقاله دارای توزیع تقریبی به ازای حجم نمونه های بزرگ هستند؛ لذا در شبیه سازی انجام شده، سعی بر این شده است که رفتار آزمون ها در حجم نمونه های کوچک بررسی شوند.

حجم نمونه

آزمون
مقدار مشترک ضرایب تغییرات
۰۵/۰
۱/۰
۳/۰
۳۵/۰
JKL

۰/۰۳۰۰

۰/۰۴۱

۰/۰۳۶

MJKL

۰/۰۴۹۷

۰/۰۵۳

۰/۰۵۱